湖南省档案管理系统公司有：

* 湖南远舟科技。远舟科技是一家专业从事档案管理系统研发、数字化加工、档案整理、档案咨询、档案运输等一体化综合档案服务的公司。
* 湖南万象信息系统。该公司是一家专业的档案管理软件系统的企业，提供各类档案管理软件白标、蓝标两种定制化方案。

此外，湖南省还有其他公司也提供档案管理系统，具体可以咨询当地相关部门了解。